LINA2 Nachklausur – Lernplan (19.03.2026, 8:00 Uhr)

Ergebnis Erstklausur: 38/100 Punkte

Ziel Nachklausur: ≥ 55 Punkte (sicheres Bestehen)

Schwachstellen-Analyse

Kernproblem: Rechnen geht, aber Verständnis der Zusammenhänge und Beweisführung fehlen.

9-Tage-Plan

Tag 1 (Mo 10.03.) – Grundlagen & Komplexe Zahlen

• Komplexe Zahlen: Rechenregeln, konjugiert komplex, Betrag → komplexeZahlen.pdf, Rechenbeispiele.pdf
• Vektorraum-Axiomatik: Basis, Dimension, Unterräume → AnfangVorlesung_2_2.pdf
• Lineare Abbildungen und Matrixdarstellung auffrischen
• Checkliste Woche 1-2 durchgehen

Tag 2 (Di 11.03.) – Determinanten & Bild-Kern

• BildKernAlgorithmus.pdf durcharbeiten
• Determinante_Bsp.pdf – Determinanten berechnen (Leibniz, Laplace, Dreiecksmatrix)
• Beweis üben: Warum gilt det(A) = det(VJV⁻¹) = det(J)?
• LGS-Theorie.pdf – LGS und Lösungsraum-Struktur
• Checkliste Woche 3-4

Tag 3 (Mi 12.03.) – ⚡ Eigenwerte DEEP DIVE (Schwachstelle #1!)

• Eigenwerte/Eigenvektoren/Eigenräume: Definition und Berechnung
• Algebraische vs. geometrische Vielfachheit – Kernthema!
• Diagonalisierbarkeit: Kriterium alg. VF = geo. VF beweisen können
• Klausuraufgabe 2 komplett neu bearbeiten → siehe Klausur_Aufgabe2_Musterloesung.md
• 3 ähnliche Beweisaufgaben aus Übungszetteln üben

Tag 4 (Do 13.03.) – ⚡ Skalarprodukte & Gram-Schmidt (Schwachstelle #3!)

• Allgemeine Skalarprodukte: Axiome (positiv definit, hermitesch, linear)
• Komplexes Skalarprodukt mit Integralen üben
• Gram-Schmidt-Verfahren systematisch durcharbeiten
• Klausuraufgabe 3 komplett neu rechnen → siehe Klausur_Aufgabe3_Musterloesung.md
• Projektionsmatrix1.pdf – Projektionsoperatoren verstehen

Tag 5 (Fr 14.03.) – ⚡ JNF, Minimalpolynom & Cayley-Hamilton (Schwachstelle #2!)

• Jordan-Normalform.pdf und BerechnungJNF.pdf durcharbeiten
• Haupträume und Hauptvektoren: Definition und Berechnung
• Minimalpolynom: Zusammenhang mit JNF verstehen
• Cayley-Hamilton: χ_A(A) = 0 – Beweis-Idee verstehen
• Klausuraufgaben 1 + 4 komplett neu bearbeiten → siehe Musterlösungen

Tag 6 (Sa 15.03.) – Beweistechniken & Matrixfunktionen

• Beweisen.pdf und Verstehen_Anwenden.pdf durcharbeiten
• Beweismethoden: Induktion, direkter Beweis, Widerspruch
• Matrixexponential: exp(A) = Σ Aᵏ/k!
• LA2-10-DGLn.pdf – DGL und Matrixexponential
• Projektionsoperatoren: P² = P, Reversibilität

Tag 7 (So 16.03.) – Bilinearformen, Orthogonalität, Isometrien

• Bilinearformen und quadratische Formen
• Adjungiertheit: ⟨Ax|y⟩ = ⟨x|A*y⟩
• Trigonalisierbarkeit
• Isometrien, orthogonale/unitäre Matrizen
• Gruppentheorie-Grundlagen → Symmetriegruppen.pdf, Gruppe_Koerper.pdf
• Checkliste Woche 6-10

Tag 8 (Mo 17.03.) – Probeklausur unter Echtbedingungen

• Probeklausur26.pdf lösen (2h, keine Hilfsmittel!)
• Mit MusterL2026.pdf und Loesung_Klausur.pdf vergleichen
• Algorithmen.pdf – alle Verfahren nochmal zusammenfassen
• Schwachstellen aus Probeklausur gezielt nacharbeiten

Tag 9 (Di 18.03.) – Finale Wiederholung

• Formelblatt komplett durchgehen
• Alle 4 Original-Klausuraufgaben nochmal durchrechnen (Zeitdruck!)
• Karteikarten: letzte Runde Definitionen & Sätze
• Flüchtigkeitsfehler-Checkliste: Vorzeichen, Konjugation, Normierung
• Früh schlafen – Klausur am 19.03. um 8 Uhr!

Erstellte Lerndokumente

• Zusammenfassungen/ – Themen-Zusammenfassungen pro Woche
• Karteikarten.md – Definitionen & Sätze
• Checkliste_Themen.md – Was muss ich können?
• Uebungsaufgaben.md – Aufgaben mit Lösungshinweisen
• Formelblatt.md – Kompakte Formelsammlung
• Klausur_Musterloesungen.md – Komplette Lösungen der Erstklausur